📦 Kutu Grafiği (Box Plot)
📊 Histogram
Nasıl Hesaplanır? Hesaplama Yöntemi
Girilen sayı dizisi önce küçükten büyüğe sıralanır. Merkezi eğilim ölçüleri verinin 'ortasını' bulur: Aritmetik ortalama tüm değerlerin toplamının eleman sayısına bölümüdür; medyan (ortanca) sıralı dizide tam ortada kalan değerdir (çift elemanlı dizilerde iki ortadaki değerin ortalaması alınır); mod (tepe değeri) en sık tekrar eden değer(ler)dir. Merkezi yayılım ölçüleri ise verinin dağılımını gösterir: Standart sapma, lisede öğretilen örneklem formülüyle (n−1'e bölünerek) hesaplanır ve değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçer; açıklık (aralık) en büyük ile en küçük değer arasındaki farktır; çeyrekler açıklığı (IQR) ise ilk çeyrek (Q1) ile üçüncü çeyrek (Q3) arasındaki farktır. Q1 ve Q3, sıralı dizinin alt ve üst yarılarının medyanı alınarak (n tek ise ortanca her iki yarıya dahil edilmez) bulunur.
Medyan = Sıralı dizideki ortadaki değer
Mod = En sık tekrar eden değer(ler)
Standart Sapma (s, örneklem) = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
Açıklık = En Büyük − En Küçük
Çeyrekler Açıklığı (IQR) = Q3 − Q1
Sıkça Sorulan Sorular
Aritmetik ortalama tüm değerlerin toplamının eleman sayısına bölünmesiyle bulunur ve uç değerlerden (çok büyük veya çok küçük sayılar) kolayca etkilenir. Medyan ise sıralı dizide tam ortada kalan değerdir; aşırı uç değerlere karşı daha dayanıklıdır. Örneğin gelir dağılımlarında birkaç çok zengin kişi ortalamayı yukarı çekerken, medyan gerçekçi bir 'ortadaki' değer sunar.
Mod, bir veri setinde en sık tekrar eden değeri gösterir. Özellikle kategorik verilerde (örneğin 'en çok tercih edilen renk') tek anlamlı merkezi eğilim ölçüsüdür. Sayısal bir dizide tüm değerler birbirinden farklıysa 'mod yok' sonucu verilir; birden fazla değer aynı en yüksek frekansta tekrar ediyorsa çok modlu (bimodal, trimodal vb.) sonuç listelenir.
Standart sapma, değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren yayılım ölçüsüdür; sıfıra yaklaştıkça veri ortalamaya sıkışıktır. Bölümde kullanılan payda farkı matematiksel olarak iki sonuç üretir: Bu araçta kullanılan ÖRNEKLEM standart sapması (s) n−1'e böler ve bir örneklemden hareketle tahmin yapmak için lisede öğretilen yöntemdir. POPÜLASYON standart sapması (σ) ise n'e böler ve tüm evrenin bilindiği durumlar için kullanılır. İkisi farklı sonuç verir; popülasyon standart sapması için ayrı bir sayfa değerlendirilmektedir.
Kutu grafiği (box plot), verinin dağılımını beş özet değerle gösterir: Minimum, Q1 (ilk çeyrek), Medyan, Q3 (üçüncü çeyrek) ve Maksimum. Kutunun içi Q1–Q3 aralığını (yani ortadaki %50'lik dilimi) temsil eder; kutunun içindeki yeşil çizgi medyandır. Kutunun dışındaki 'bıyıklar' 1,5×IQR sınırına kadar uzanır; bu sınırın dışındaki noktalar aykırı değer (outlier) olarak işaretlenir.
Kutu grafiği verinin dağılımını beş özet istatistikle (min, Q1, medyan, Q3, max) özetler ve aykırı değerleri vurgular. Histogram ise veriyi eş aralıklı gruplara (bin) ayırarak her gruptaki eleman sayısını (frekans) çubuklar halinde gösterir; böylece dağılımın şekli (tek tepeli mi, çift tepeli mi, çarpık mı) daha net görülür. Her ikisi de aynı veriden üretilir.
İstediğiniz kadar sayı girebilirsiniz; sayıları virgül, boşluk veya satır sonu ile ayırmanız yeterlidir. Ondalıklı sayılar hem Türkçe virgül (12,5) hem de nokta (12.5) ile kabul edilir ve negatif değerler desteklenir. En az 2 sayı girdiğinizde standart sapma ve çeyrekler açıklığı anlamlı sonuç verir.