Hesaplanacak Sayılar
Hesaplama Sonucu
Hesaplama için en az iki sayı girin.
Öklid Algoritması · Bölme Adımları
Bölme şemasını görmek için iki pozitif tam sayı girin.
Nasıl Hesaplanır? Hesaplama Yöntemi
En Büyük Ortak Bölen (EBOB, bazı kaynaklarda OBEB olarak da geçer), girilen tüm sayıları kalansız bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır ve klasik Öklid Algoritması ile hesaplanır: iki sayının kalanla bölme işlemi, kalan sıfır olana kadar tekrarlanır. En Küçük Ortak Kat (EKOK, bazı kaynaklarda OKEK) ise tüm sayıların ortak katı olan en küçük pozitif tam sayıdır ve EBOB üzerinden "iki sayının çarpımının EBOB'a bölümü" formülüyle türetilir. İkiden fazla sayı girildiğinde, işlem sayılar arasında soldan sağa ikişerli olarak tekrarlanır. EBOB ve EKOK, kesirleri sadeleştirmek ve ortak paydaya getirmek, günlük hayatta tekrarlayan olayların (örneğin farklı sürelerde çalan alarmların) ne zaman aynı anda gerçekleşeceğini bulmak, ders programı veya vardiya planlaması yapmak gibi pek çok pratik problemde kullanılır.
EKOK(a, b) = (a × b) / EBOB(a, b)
Örnek: 12 ve 18 sayıları için EBOB 6, EKOK ise (12×18)/6 = 36'dır.
Sıkça Sorulan Sorular
Virgülle ayrılmış 2–100 pozitif tam sayı girebilirsiniz; her biri en fazla 9.007.199.254.740.991 olabilir. Metin sınırı 2.500 karakterdir. EKOK bu sayısal sınırı aşarsa yaklaşık değer gösterilmez; EBOB sonucu korunur ve EKOK için sınır uyarısı verilir. Nokta binlik, virgül liste ayracıdır; ondalık sayılar desteklenmez.
EBOB (En Büyük Ortak Bölen), sayıları tam bölen en büyük sayıyı; EKOK (En Küçük Ortak Kat) ise sayıların ortak katı olan en küçük sayıyı verir. Örneğin 12 ve 18 için EBOB 6, EKOK ise 36'dır. EBOB her zaman girilen sayılardan küçük veya eşit, EKOK ise her zaman büyük veya eşittir.
Araç, girdiğiniz sayıları soldan sağa sırayla ikişerli olarak işler. Örneğin 3 sayı girdiğinizde önce ilk iki sayının EBOB/EKOK değeri bulunur, ardından bu sonuç üçüncü sayı ile tekrar işleme sokularak nihai sonuca ulaşılır. Bu yöntem matematiksel olarak kaç sayı girerseniz girin doğru sonucu verir.
Kesirleri sadeleştirirken EBOB, farklı paydalı kesirleri toplarken (ortak payda bulma) EKOK kullanılır. Farklı boyutlardaki malzemeleri eşit parçalara bölme, ürünleri eşit gruplara ayırma gibi problemlerde EBOB işe yarar. Ayrıca farklı periyotlarla tekrarlayan olayların (vardiya düzeni, toplu taşıma seferleri, periyodik bakım takvimleri gibi) ne zaman aynı anda gerçekleşeceğini bulmak için EKOK kullanılır.
Bu yöntemde her sayı kendi asal çarpanlarına ayrılır. EBOB için ortak asal çarpanların en küçük üslüleri, EKOK için ise hem ortak hem ortak olmayan tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır. Örneğin 12 = 2²×3 ve 18 = 2×3² olduğundan EBOB = 2×3 = 6, EKOK = 2²×3² = 36 bulunur. Öklid Algoritması büyük sayılarda genellikle daha hızlı sonuç verir.
İki sayının 1'den başka ortak böleni yoksa bu sayılara 'aralarında asal' denir ve EBOB'ları her zaman 1'dir. Bu durumda EKOK, iki sayının doğrudan çarpımına eşit olur. Örneğin 8 ve 15 aralarında asaldır; EBOB'ları 1, EKOK'ları ise 8×15 = 120'dir.